(집합론) 동치관계와 집합의 분할
1. 관계 관계는 곱집합 $A\times B$의 부분 집합입니다. 명제함수 $P(x,y)$에 대해 다음과 같은 형식으로 나타냅니다. $$ R=((x,y) | x\in X,~y\in Y,~P(x,y)) $$ 원소의 튜플이 이 부분 집합에 속하는지 여부를 통해 원소들 사이의 관계를 나타냅니다. 예를 들어 $X=\{6,8\},~Y=\{2,3\},~P(x,y):$ "$x$는 $y$의 배수이다." 일 때, $X\times Y = \{(6,2),(6,3),(8,2),(8,3)\}$이므로 $R=\{(6,2),(6,3),(8,2)\}$입니다. 또한 이 예시처럼 관계가 즉 두 집합의 곱집합의 부분 집합이라면 그 관계를 이항관계라고 부릅니다. (비슷하게 세 집합의 곱집합의 부분 집합이라면 삼항관계라고 합니다.) 특히 두 ..
2022. 9. 4.
(집합론) 집합족과 곱집합
※수식이 깨질 경우 새로고침해주세요.※ 1. 집합족, 첨수족 집합족은 집합을 원소로 하여 구성된 집합입니다. 주로 $\mathcal F$로 나타냅니다. 일례로, $\mathcal F=\{\{1,2\},\{3\},\{4,5\},\{6\}\}$는 모든 원소가 집합이므로 집합족입니다. 멱집합(어떤 집합의 모든 부분 집합을 원소로 가지는 집합; 중학교 과정이라 다들 웬만하면 아실테지만 그래도 혹시모르니 적어둡니다. . .)은 집합족의 대표적인 예시입니다. 첨수족은 첨수(번호)가 부여된 대상들로 이루어진 집합입니다. 가령 $\{a_{1},a_{2},a_{3}\}$같은 것입니다. 첨수족은 집합족을 표현하는 또다른 방법이 될 수 있습니다. 위의 집합족 $\mathcal F=\{\{1,2\},\{3\},\{4,5\},..
2022. 7. 22.
